Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$2\left(\dfrac12\cos x-\dfrac{\sqrt3}{2}\sin x\right)+2\sqrt3\left(\sin x\right)=0$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$\cos x+\sqrt3\sin x=0$.
$\cos x=-\sqrt3\sin x$.
$\operatorname{tg}x=-\dfrac1{\sqrt3}$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{5\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-6\pi;\,-\dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $-\dfrac{31\pi}{6}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{5\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $-\dfrac{31\pi}{6}$.