Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$2\left(\dfrac12\sin x-\dfrac{\sqrt3}{2}\cos x\right)-2\left(\sin x\right)=0$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$\sin x+\sqrt3\cos x=0$.
$\sin x=-\sqrt3\cos x$.
$\operatorname{tg}x=-\sqrt3$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{2\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{13\pi}{2};\,8\pi\right]$.
Получим числа: $\dfrac{20\pi}{3};\ \dfrac{23\pi}{3}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{2\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{20\pi}{3};\ \dfrac{23\pi}{3}$.