Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$2\sin x\left(\dfrac12\sin x-\dfrac{\sqrt3}{2}\cos x\right)-3\sqrt2\left(\sin x\right)=0$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$\sin x(\sin x-\sqrt3\cos x-3\sqrt2)=0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
$\sin x=0$.
Для множителя $\sin x-\sqrt3\cos x-3\sqrt2$ имеем $|\sin x-\sqrt3\cos x|\le 2<3\sqrt2$, поэтому он не обращается в нуль.
Получаем корни:
$x=\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-6\pi;\,-\dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $-6\pi;\ -5\pi$.
Ответ:
а) $x=\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $-6\pi;\ -5\pi$.