Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$4\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\cos x-\dfrac12\sin x\right)+2\sqrt3\left(-\cos x\right)=1$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$2\sin x+1=0$.
$2\sin x=-1$.
$\sin x=-\dfrac12$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{7\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{11\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{9\pi}{2};\,6\pi\right]$.
Получим числа: $\dfrac{31\pi}{6};\ \dfrac{35\pi}{6}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{7\pi}{6}+2\pi k;\ x=\dfrac{11\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{31\pi}{6};\ \dfrac{35\pi}{6}$.