Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$4\left(\dfrac12\cos x-\dfrac{\sqrt3}{2}\sin x\right)+2\left(-\cos x\right)=3$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$2\sqrt3\sin x=-3$.
$\sin x=-\dfrac{3}{2\sqrt3}=-\dfrac{\sqrt3}{2}$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{5\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{13\pi}{2};\,8\pi\right]$.
Получим числа: $\dfrac{22\pi}{3};\ \dfrac{23\pi}{3}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k;\ x=\dfrac{5\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{22\pi}{3};\ \dfrac{23\pi}{3}$.