Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$2\left(\dfrac12\sin x+\dfrac{\sqrt3}{2}\cos x\right)+2\left(-\sin x\right)=0$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$\sqrt3\cos x-\sin x=0$.
$\sin x=\sqrt3\cos x$.
$\operatorname{tg}x=\sqrt3$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[5\pi;\,\dfrac{13\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $\dfrac{16\pi}{3};\ \dfrac{19\pi}{3}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{16\pi}{3};\ \dfrac{19\pi}{3}$.