Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$4\left(\dfrac12\cos x+\dfrac{\sqrt3}{2}\sin x\right)+2\left(-\cos x\right)=\sqrt3$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$2\sin x=1$.
$\sin x=\dfrac12$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{17\pi}{2};\,10\pi\right]$.
Получим числа: $\dfrac{53\pi}{6}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k;\ x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{53\pi}{6}$.