Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$4\left(\dfrac{\sqrt2}{2}(\cos x-\sin x)\right)+2\sqrt2\left(-\cos x\right)=2$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$\sqrt2\sin x=-1$.
$\sin x=-\dfrac{\sqrt2}{2}$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{5\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{17\pi}{2};\,10\pi\right]$.
Получим числа: $\dfrac{37\pi}{4};\ \dfrac{39\pi}{4}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{5\pi}{4}+2\pi k;\ x=\dfrac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{37\pi}{4};\ \dfrac{39\pi}{4}$.