Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$\sin^2x+\dfrac12(\cos x-\sin x)^2=\dfrac12$.
Используем тождества:
$\sin^2x+\cos^2x=1$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$\cos 2x+\sin 2x=1$.
$\sqrt2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1$.
$\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt2}{2}$.
Получаем корни:
$x=\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{13\pi}{2};\,\dfrac{15\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $7\pi;\ \dfrac{29\pi}{4}$.
Ответ:
а) $x=\pi k;\ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $7\pi;\ \dfrac{29\pi}{4}$.