Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) ОДЗ: $\sin 2x>0$, $\cos x>0$.
Приравняем аргументы: $\sin 2x=\sqrt3\cos x$.
Используем $\sin 2x=2\sin x\cos x$.
$2\sin x\cos x=\sqrt3\cos x$.
На ОДЗ $\cos x>0$.
Поэтому $2\sin x=\sqrt3$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой прямой отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;\,-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $-\dfrac{5\pi}{3}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $-\dfrac{5\pi}{3}$.