Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$\sin 2x+\sqrt2\left(\sin x\right)\left(\dfrac{\sqrt2}{2}(\sin x-\cos x)\right)=0$.
Используем тождества:
$\sin 2x=2\sin x\cos x$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$\sin x(\sin x+\cos x)=0$.
$\sin x=-\cos x$.
$\operatorname{tg}x=-1$.
Получаем корни:
$x=\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;\,-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $-4\pi;\ -\dfrac{13\pi}{4};\ -3\pi$.
Ответ:
а) $x=\pi k;\ x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $-4\pi;\ -\dfrac{13\pi}{4};\ -3\pi$.