Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
Преобразуем правую часть по формуле приведения $\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin x$:
$\sin^3x=\sin x$.
$\sin x(\sin^2x-1)=0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
$\sin x=0$.
$\sin^2x-1=0$.
$\sin x=1$ или $\sin x=-1$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{3\pi}{2};\,-\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $-\dfrac{3\pi}{2};\ -\pi;\ -\dfrac{\pi}{2}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb Z$;
б) $-\dfrac{3\pi}{2};\ -\pi;\ -\dfrac{\pi}{2}$.