Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Положим $t=\cos x-\sin x$.
Тогда $t^2=1-\sin 2x$ и $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{t}{\sqrt2}$.
Получим $t\left(\dfrac1{\sqrt2}-t\right)=0$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{\pi}{12}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{17\pi}{12}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2};\,-3\pi\right]$.
Получим числа: $-\dfrac{47\pi}{12};\ -\dfrac{15\pi}{4}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k;\ x=\dfrac{\pi}{12}+2\pi k;\ x=\dfrac{17\pi}{12}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $-\dfrac{47\pi}{12};\ -\dfrac{15\pi}{4}$.