Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Положим $t=\sin x+\cos x$.
Тогда $t^2=1+\sin 2x$, а $2\sqrt2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=2t$.
Получим $t(t+2)=0$.
Значение $t=-2$ невозможно.
Поэтому $\sin x+\cos x=0$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{15\pi}{2};\,-6\pi\right]$.
Получим числа: $-\dfrac{29\pi}{4};\ -\dfrac{25\pi}{4}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $-\dfrac{29\pi}{4};\ -\dfrac{25\pi}{4}$.