Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Положим $t=\cos x-\sin x$.
Тогда $t^2=1-\sin 2x$, а $2\sqrt2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-2t$.
Получим $t(t+2)=0$.
Значение $t=-2$ невозможно.
Поэтому $\sin x=\cos x$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi;\,-\dfrac{7\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $-\dfrac{19\pi}{4};\ -\dfrac{15\pi}{4}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $-\dfrac{19\pi}{4};\ -\dfrac{15\pi}{4}$.