Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$2\sin x+2\sqrt2\left(-\sin x\right)-4\cos^2x=\sqrt2-4$.
Используем тождества:
$\sin^2x+\cos^2x=1$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$(2\sin x+1)(2\sin x-\sqrt2)=0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
$2\sin x+1=0$, откуда $\sin x=-\dfrac12$.
$2\sin x-\sqrt2=0$, откуда $\sin x=\dfrac{\sqrt2}{2}$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{7\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{11\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{2};\,\pi\right]$.
Получим числа: $-\dfrac{\pi}{6};\ \dfrac{\pi}{4};\ \dfrac{3\pi}{4}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{7\pi}{6}+2\pi k;\ x=\dfrac{11\pi}{6}+2\pi k;\ x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k;\ x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $-\dfrac{\pi}{6};\ \dfrac{\pi}{4};\ \dfrac{3\pi}{4}$.