Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$2+2\left(-\cos 2x\right)-\sqrt8\sin x=\sqrt6-\sqrt{12}\sin x$.
Используем тождества:
$\cos 2x=1-2\sin^2x$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$(2\sin x-\sqrt2)(2\sin x+\sqrt3)=0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
$2\sin x-\sqrt2=0$, откуда $\sin x=\dfrac{\sqrt2}{2}$.
$2\sin x+\sqrt3=0$, откуда $\sin x=-\dfrac{\sqrt3}{2}$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{5\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2};\,2\pi\right]$.
Получим числа: $\dfrac{3\pi}{4};\ \dfrac{4\pi}{3};\ \dfrac{5\pi}{3}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k;\ x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k;\ x=\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k;\ x=\dfrac{5\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{3\pi}{4};\ \dfrac{4\pi}{3};\ \dfrac{5\pi}{3}$.