Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$2-2\left(-\cos 2x\right)-\sqrt8\cos x=\sqrt6-\sqrt{12}\cos x$.
Используем тождества:
$\cos 2x=2\cos^2x-1$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$(2\cos x-\sqrt2)(2\cos x+\sqrt3)=0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
$2\cos x-\sqrt2=0$, откуда $\cos x=\dfrac{\sqrt2}{2}$.
$2\cos x+\sqrt3=0$, откуда $\cos x=-\dfrac{\sqrt3}{2}$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{7\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2};\,2\pi\right]$.
Получим числа: $\dfrac{5\pi}{6};\ \dfrac{7\pi}{6};\ \dfrac{7\pi}{4}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k;\ x=\dfrac{7\pi}{4}+2\pi k;\ x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k;\ x=\dfrac{7\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{5\pi}{6};\ \dfrac{7\pi}{6};\ \dfrac{7\pi}{4}$.