Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$1-\cos 2x+\sqrt3\left(-\sin x\right)=\sqrt3-2\sin x$.
Используем тождества:
$\cos 2x=1-2\sin^2x$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$(\sin x+1)(2\sin x-\sqrt3)=0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
$\sin x+1=0$, откуда $\sin x=-1$.
$2\sin x-\sqrt3=0$, откуда $\sin x=\dfrac{\sqrt3}{2}$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{3\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.
Получим числа: $\dfrac{3\pi}{2};\ \dfrac{7\pi}{3};\ \dfrac{8\pi}{3}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{3\pi}{2}+2\pi k;\ x=\dfrac{\pi}{3}+2\pi k;\ x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{3\pi}{2};\ \dfrac{7\pi}{3};\ \dfrac{8\pi}{3}$.