Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$1-\cos 2x+\sqrt2\left(-\sin x\right)=\sqrt2-2\sin x$.
Используем тождества:
$\cos 2x=1-2\sin^2x$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$(\sin x+1)(2\sin x-\sqrt2)=0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
$\sin x+1=0$, откуда $\sin x=-1$.
$2\sin x-\sqrt2=0$, откуда $\sin x=\dfrac{\sqrt2}{2}$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{3\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\,\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $-\dfrac{\pi}{2};\ \dfrac{\pi}{4}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{3\pi}{2}+2\pi k;\ x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k;\ x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $-\dfrac{\pi}{2};\ \dfrac{\pi}{4}$.