Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$1-\cos 2x+\sqrt3\sin x=\sqrt3-2\left(-\sin x\right)$.
Используем тождества:
$\cos 2x=1-2\sin^2x$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$(\sin x-1)(2\sin x+\sqrt3)=0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
$\sin x-1=0$, откуда $\sin x=1$.
$2\sin x+\sqrt3=0$, откуда $\sin x=-\dfrac{\sqrt3}{2}$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{5\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\,\dfrac{5\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $\dfrac{4\pi}{3};\ \dfrac{5\pi}{3};\ \dfrac{5\pi}{2}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k;\ x=\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k;\ x=\dfrac{5\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{4\pi}{3};\ \dfrac{5\pi}{3};\ \dfrac{5\pi}{2}$.