Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$2\left(\cos x\right)-2\sqrt2\cos x-4\sin^2x=\sqrt2-4$.
Используем тождества:
$\sin^2x+\cos^2x=1$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$(2\cos x+1)(2\cos x-\sqrt2)=0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
$2\cos x+1=0$, откуда $\cos x=-\dfrac12$.
$2\cos x-\sqrt2=0$, откуда $\cos x=\dfrac{\sqrt2}{2}$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;\,-\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $-\dfrac{7\pi}{4};\ -\dfrac{4\pi}{3};\ -\dfrac{2\pi}{3}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k;\ x=\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k;\ x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k;\ x=\dfrac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $-\dfrac{7\pi}{4};\ -\dfrac{4\pi}{3};\ -\dfrac{2\pi}{3}$.