Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$2\sqrt2\left(\dfrac12\sin x+\dfrac{\sqrt3}{2}\cos x\right)+2\cos^2x=2+\sqrt6\cos x$.
Используем тождества:
$\sin^2x+\cos^2x=1$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$\sin x(\sqrt2-2\sin x)=0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
$\sin x=0$.
$\sqrt2-2\sin x=0$, откуда $\sin x=\dfrac{\sqrt2}{2}$.
Получаем корни:
$x=\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;\,-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $-3\pi;\ -2\pi;\ -\dfrac{7\pi}{4}$.
Ответ:
а) $x=\pi k;\ x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k;\ x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $-3\pi;\ -2\pi;\ -\dfrac{7\pi}{4}$.