Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$2\sin^2x+\sqrt2\left(\sin x\right)-\sqrt3\sin 2x=\sqrt6\cos x$.
Используем тождества:
$\sin 2x=2\sin x\cos x$.
$\sin^2x+\cos^2x=1$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$(\sqrt2\sin x+1)(\sqrt2\sin x-\sqrt6\cos x)=0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
$\sqrt2\sin x+1=0$, откуда $\sin x=-\dfrac{\sqrt2}{2}$.
$\sqrt2\sin x-\sqrt6\cos x=0$.
$\operatorname{tg}x=\sqrt3$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{5\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.
Получим числа: $\dfrac{7\pi}{4};\ \dfrac{7\pi}{3}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{5\pi}{4}+2\pi k;\ x=\dfrac{7\pi}{4}+2\pi k;\ x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{7\pi}{4};\ \dfrac{7\pi}{3}$.