Экзамен прошлых летid 1191472 баллаЛогарифмические уравненияа) Решите уравнение log3(x2−2x)=1\log_3(x^2-2x)=1log3(x2−2x)=1.б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log20,4; log25]\left[\log_2 0{,}4;\,\log_2 5\right][log20,4;log25].Показать решениеРешить похожиеРешениеа) По определению логарифма x2−2x=3x^2-2x=3x2−2x=3.Получим x2−2x−3=0x^2-2x-3=0x2−2x−3=0.Откуда x=−1x=-1x=−1 или x=3x=3x=3.Оба корня удовлетворяют ОДЗ исходного уравнения.Получаем корни:x=−1x=-1x=−1.x=3x=3x=3.б) С помощью числовой прямой отберём корни, принадлежащие отрезку [log20,4; log25]\left[\log_2 0{,}4;\,\log_2 5\right][log20,4;log25].Получим числа: −1-1−1.Ответ:а) x=−1; x=3x=-1;\ x=3x=−1; x=3;б) −1-1−1.