Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$6\sin^2x+5\left(\cos x\right)-2=0$.
Используем тождества:
$\sin^2x+\cos^2x=1$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$(3\cos x-4)(2\cos x+1)=0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
$3\cos x-4=0$, то есть $\cos x=\dfrac43$.
Это невозможно, так как $|\cos x|\le 1$.
$2\cos x+1=0$, откуда $\cos x=-\dfrac12$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi;\,-\dfrac{7\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $-\dfrac{14\pi}{3}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k;\ x=\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $-\dfrac{14\pi}{3}$.