Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

а) Нет, так как если 3 является наименьшим, то среднее арифметическое наименьших 6 чисел: $\frac{3+4+5+6+7+8}{6} =5,535$
б) Нет, $C=99$ сумма всех чисел.

Пусть $a_{6} =x$, $E$ - сумма первых 5 чисел, $F$ - последних 5 чисел

$E+x=30\\ F+x=90\\ E+F+2x=120\\ E+F+x=99$

$x=21$ - невозможно, так как тогда $\dfrac{E + 21}{6} = 5 \Rightarrow E+21 = 30 \Rightarrow E = 9$
Возьмем первые $5$ по величине натуральных чисел, тогда: $E_{min} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 6  + 9 > 9$, противоречие

 в )$S-B$ - наибольшее 

 $11\cdot S$ - сумма всех чисел

$E+F+B=11\cdot S\\ E+F+2B=120\\ B=120-11\cdot S$

Тогда: $S-B=S-120+11\cdot S=12\cdot S-120$

Будет наибольшим, когда $S$ будет наибольшим

Выразим $S$:

$B=120-11\cdot S\\ S=\frac{120-B}{11}$

Подставим в $S-B$: $S-B=\frac{120-12\cdot B}{11}$

Чтобы $S-B$ было наибольшим, нужно $B$ - наименьшее.

Пусть $B=6$ (шестое по величине натуральное число). Тогда $1+2+3+4+5+6<30$. Получили противоречие (сумма первых 6 должна быть 30).

 Пусть  $B=7$. Тогда $2+3+4+5+6+7<30$. Получили противоречие (сумма первых 6 должна быть 30). 

 Пусть  $B=8$. Тогда $1+3+5+6+7+8= 30$ и $8+9+10+11+12+40=90$. Противоречий нет

 $B=8$ - наименьшее, тогда:

$S-B=\frac{120-96}{11} =\frac{24}{11}$

Ответ: а) Нет; б) Нет; в) $\frac{24}{11}$.