Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Из пары натуральных чисел $(a; b)$, где $a > b$, за один ход получают пару $(a + b; a - b)$.
a) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары $(100; 1)$ пару, большее число в которой равно 400?
Заметим: $\mathrm{НОД}(a+b, a-b) = \mathrm{НОД}(a, b)$. НОД пары не меняется.
Исходная пара $(100; 1)$ имеет $\mathrm{НОД}(100, 1) = 1$.
Если бы мы получили пару $(400; c)$, то должно быть $\mathrm{НОД}(400, c) = 1$.
Но из $(100; 1)$ можно получить только пары, где оба числа одной чётности:
$(100;1)$ (чёт; нечёт) $\rightarrow (101;99)$ (нечёт; нечёт) $\rightarrow (200;2)$ (чёт; чёт) $\rightarrow \dots$
Чтобы большее число стало 400 (чётное), второе тоже будет чётным, тогда $\mathrm{НОД}(400, c) \ge 2$, противоречие.
Ответ а): нет.
б) Можно ли получить $(806; 788)$?
$\mathrm{НОД}(806, 788) = \mathrm{НОД}(788, 18) = \mathrm{НОД}(18, 14) = \mathrm{НОД}(14, 4) = \mathrm{НОД}(4, 2) = 2 \neq 1$.
НОД исходной пары $= 1$, НОД сохраняется $\Rightarrow$ невозможно.
Ответ б): нет.
в) Какое наименьшее $a$ может быть в паре $(a; b)$, из которой за несколько ходов можно получить $(806; 788)$?
Будем применять обратные ходы. Прямой ход: $(x; y) \rightarrow (x+y; x-y)$, $x>y>0$.
Обратный ход: из $(u; v)$, $u>v>0$, получаем $x = \frac{u+v}{2}$, $y = \frac{u-v}{2}$. Обратный ход возможен, если $u$ и $v$ одной чётности.
Идём от $(806; 788)$ назад:
$(806; 788)$: $806$ и $788$ оба чётные $\rightarrow$ обратный ход: $x = \frac{806+788}{2} = 797$, $y = \frac{806-788}{2} = 9$, получаем $(797; 9)$.
$(797; 9)$: оба нечётные $\rightarrow$ обратный ход: $x = \frac{797+9}{2} = 403$, $y = \frac{797-9}{2} = 394$, получаем $(403; 394)$.
$(403; 394)$: 403 нечёт, 394 чёт $\rightarrow$ разная чётность $\rightarrow$ обратный ход невозможен. Значит, $(403; 394)$ — начальная пара (или одна из начальных).
В этой паре большее число $a = 403$.
Проверим, можно ли получить $(806; 788)$ из $(403; 394)$ прямыми ходами:
$(403; 394) \rightarrow (403+394; 403-394) = (797; 9) \rightarrow (797+9; 797-9) = (806; 788)$. Да.
Меньшее $a$ получить нельзя, так как любой обратный ход увеличивает большее число.
Ответ в): $a = 403$.

Ответ:

а) да;

б) нет;

в) $403$.