Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

Дана правильная четырехугольная пирамида $SABCD$ с основанием $ABCD$. Плоскость $\alpha$ проходит через ребро $AB$ и пересекает ребра $SC$ и $SD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $AB = AN = BM = 3MN$.
a) Докажите, что $SM : MC = SN : ND = 1 : 2$.
б) Найдите косинус угла между плоскостью $\alpha$ и плоскостью основания пирамиды.