Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ отметили точки $M$ и $K$ на ребрах $AA_1$ и $A_1B_1$ соответственно. Известно, что $AM = 3MA_1$, $A_1K = KB_1$. Через точки $M$ и $K$ провели плоскость $\alpha$ перпендикулярно грани $ABB_1A_1$.
a) Докажите, что плоскость $\alpha$ проходит через вершину $C_1$.
б) Найдите расстояние от точки $A_1$ до плоскости $\alpha$, если все ребра призмы равны $16$.