Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

Ребро $AB$ основания $ABCD$ правильной призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равно $2\sqrt{6}$, а высота $AA_1$ равна $2\sqrt{5}$. На рёбрах $AB$ и $C_1D_1$ отметили точки $N$ и $K$ соответственно так, что $N$ — середина ребра, а $C_1K : KD_1 = 2 : 1$. Через точки $N$ и $K$ параллельно прямой $BD$ провели плоскость $\alpha$.
a) Докажите, что прямая $CA_1$ перпендикулярна плоскости $\alpha$.
б) Найдите объём пирамиды с вершиной в точке $C$ и основанием, которое образовано сечением призмы плоскостью $\alpha$.