Задание 5 ЕГЭ по математике профильной

0,66

$A$ – событие «первая система проверки багажа даст сбой», $P(A)=0{,}18,$
$B$ – событие «вторая система проверки багажа даст сбой», $P(B)=0{,}22,$
$A\cap B$ – событие «сбой произойдёт в обеих системах», $P(A\cap B)=0{,}06.$
Найдём вероятность того, что сбой произойдёт хотя бы в одной системе:
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).$
Подставим известные значения:
$P(A\cup B)=0{,}18+0{,}22-0{,}06=0{,}34.$
Тогда вероятность того, что обе системы будут работать без сбоев, равна вероятности противоположного события:
$P=1-0{,}34=0{,}66.$
Ответ: $0{,}66$.