Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

а) Да: $\frac{209}{2} +\frac{210}{2} +\frac{211}{2} +\frac{212}{2} =421$

б) Нет, числа не могут быть трехзначными, так как $\frac{109}{9}$ - наименьшее >10, числа не однозначные, если все однозначные, то сумма = 4, если часть однозначных, то присутствует 10, которое можно делить только на $1\frac{10}{1}  >9,2$ Числа двузначные $\Rightarrow$ наименьшая $S=\frac{16}{6} +\frac{17}{7} +\frac{18}{8} +\frac{19}{9}$, так как наименьшая первая цифра - 1, наибольшие вторые цифры - 6, 7, 8, 9 
$S=\frac{16}{6} +\frac{17}{7} +\frac{18}{8} +\frac{19}{9} =9\cdot \frac{115}{252}  >9,2$

в) Пример: 916,917,918,919

Докажем, что больше быть не может:

1) Каждое слагаемое >900, значит все числа, которые начинаются не с 9 не подходят

2) Все числа должны иметь цифру 1, иначе даже $\frac{992}{2} < 900$

3) Из пункта 1 и 2 вывод, что в разряде сотен 9, в разряде десятков 1 916,917,918,919 - наибольшее из подходящих $S= 916+917+918+919=3670$

Ответ: а) Да; б) Нет; в) 3670.