Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

а) Да, например:
 
Первое число равно $398$, тогда второе $3+9+8=20$, а третье $2+0=2$: $398+20+2=420$ б) Сумма цифр числа дает тот же остаток при делении на $3$, что и само число. Значит, если первое число при делении на $3$ имеет остаток $a$, то второе тоже имеет остаток $a$, и тогда третье тоже имеет остаток $a$, а сумма тогда имеет остаток $3a$, то есть делится на $3$.
 
Число $419$ на $3$ не делится, значит такого быть не может.
в) Число дает тот же остаток при делении на $9$, что и сумма его цифр. Значит у всех трех чисел одинаковые остатки от деления на $9$. Значит первое число дает остаток $5$ при делении на $9$.
 
Первое такое число $99+5=104$, а последнее $1000-5=995$. Всего таких чисел $\dfrac{995-104}{9}+1=100$.
Так как каждое из этих чисел меньше $999$, сумма их цифр меньше $27$. Значит в тройках с этими числами второе будет двузначным или однозначным, то есть оно может равняться $23$, $14$ или $5$. Значит третье число точно будет равно $5$.
 
Нам не подходят только числа с суммой цифр равной $5$, так как числа в тройке по условию должны быть различными. Это число $500$ и числа, составленные из наборов цифр $\{4, 1, 0\}, \{3, 1, 1\}, \{3, 2, 0\}$ и $\{2, 2, 1\}$.
Из первого набора можно составить $2\cdot 2\cdot 1 =4$ числа, так как на первое место $2$ варианта, на второе тоже $2$, и на последнее $1$.
Из второго набора можно составить $3$ числа, так как тройка может стоять на первом, втором или третьем местах.
Из третьего набора можно составить $4$ числа, по аналогии с первым набором.
Из четвертого - $3$ числа по аналогии со вторым набором.
Итого из $100$ чисел нам подходят: $100-1-4-3-4-3=85$

Ответ: а) да, б) нет, в) $85$