Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

$x$ - овощи, которые весят меньше 1000 г.
$y$ - овощи, которые весят больше 1000 г.
$z$ - овощи, которые весят ровно 1000 г.
$988x+1030y+1000z=73000$
а) Исходя из условия получаем:
$x=y$; так как всего 73 овоща, то $z=73-2x$.

Получаем:
$988x + 1030x+100(73-2x) =73000\\ 2018x+73000-2000x=73000\\ x=0$
Противоречие с условием, так как овощи тяжелее килограмма есть, поскольку их средняя масса 1030 г.

б)
$988x+1030( 73-11-x) +1000\cdot 11=73000\\ 988x+1030( 62-x) +1000\cdot 11=73000\\ 988x+63860-1030x+11000=73000\\ 42x=1860$
Но тогда $x$ - нецелое число. Противоречие.

в) Пусть $a$ - масса самого легкого овоща. Тогда средняя масса овощей, которые легче 1000 г. не превосходит:
$a+999( x-1) \geqslant 988x\\ a+999x-999\geqslant 988x\\ a\geqslant 999-11x$
$a$ должен быть самым маленьким, значит $x$ должен быть самым большим
$988x+1030y+1000z=73000$
Так как все делится на 10 в данном уравнении, а $988x$ еще и на 2, то $x$ кратно 5. Кроме того, $x$ меньше 73. Максимальное $x$, при котором уравнение имеет натуральные решения это $x=50$. Необходимо убедиться, что оно не может равняться 70, 65, 60 и 55. Подставляем эти значения в уравнение, получаем, что $103y+100z$ может равняться 384, 878, 1372, 1866. В первом случае, например, $103y+100z=384$. Это означает, что $3y-84=100(3-y-z)$, то есть $3y-84z$ кратно 100. Аналогично рассуждаем так и с другими. Тогда минимальное возможное $a$ получается из уравнения

$a=999-11x \Rightarrow a=449~ г.$
Ответ: а) Нет; б) Нет; в) 449.