Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём $CC_1$ — образующая цилиндра, а $AC$ — диаметр основания. Известно, что $\angle ACB=30^\circ$, $AB=\sqrt{2}$, $CC_1=2$.
а) Докажите, что угол между прямыми $AC_1$ и $BC$ равен $45^\circ$.
б) Найдите объём цилиндра.