Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

В школах $№\,1$ и $№\,2$ учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере $2$ учащихся, а суммарно тест писал $51$ учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы $№\,1$ в школу $№\,2$, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе $№\,1$ вырасти в $2$ раза?
б) Средний балл в школе $№\,1$ вырос на $10\%$, средний балл в школе $№\,2$ также вырос на $10\%$. Мог ли первоначальный средний балл в школе $№\,2$ равняться $1$?
в) Средний балл в школе $№\,1$ вырос на $10\%$, средний балл в школе $№\,2$ также вырос на $10\%$. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе $№\,2$.