Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В основании прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$. Точка $P$ делит ребро $AB$ в отношении $AP:PB=3:1$, а точка $Q$ — середина ребра $B_1C_1$. Через середину $M$ ребра $BC$ провели плоскость $\alpha$, перпендикулярно отрезку $PQ$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна ребру $AB$.
б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит отрезок $PQ$, считая от точки $P$, если известно, что $AA_1=5$, $AB=12$, $\cos\angle ABC=\dfrac{3}{5}$.