Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В основании прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$. Точка $P$ делит ребро $AB$ в отношении $AP:PB=1:3$, а точка $Q$ — середина ребра $A_1C_1$. Через середину $M$ ребра $BC$ провели плоскость $\alpha$, перпендикулярно отрезку $PQ$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $AC$ пополам.
б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит ребро $A_1C_1$, считая от точки $A_1$, если известно, что $AB=AA_1$, $AB:BC=2:5$.