Задание 22 ЕГЭ по физике

Модуль перемещения$S_2$второй капли в момент времени$t_2$определяется выражением${S}_{2}=\dfrac{{gt}_{2}^{2}}{2}.$К этому моменту время падения первой капли составит${t}_{1}={t}_{2}+\Delta t,$а её модуль перемещения определим по формуле:${S}_{1}=\dfrac{g{({t}_{2}+\Delta t)}^{2}}{2}$

Очевидно, что расстояние между каплями:

$\Delta S={S}_{1}-{S}_{2}\\\Delta S=\dfrac{g{({t}_{2}+\Delta t)}^{2}}{2}-\dfrac{{gt}_{2}^{2}}{2}\\2\Delta S=g({t}_{2}^{2}+2\Delta t\cdot{t}_{2}+\Delta{t}^{2}-{t}_{2}^{2})\\\dfrac{2\Delta S}{g}=t^2_2+2\Delta tt_2+\Delta t^2-t^2_2\\\dfrac{2\Delta S}{g}=\Delta t^2+2t_2\Delta t$

Корни полученного квадратного уравнения имеют вид:

$\Delta t=-{t}_{2}\pm\sqrt{{t}_{2}^{2}+\frac{2\Delta S}{g}}$

Корень со знаком минус перед радикалом не имеет физического смысла, так как при этом искомый интервал времени$Δt$оказывается отрицательным.

Таким образом:

$\Delta t=-{t}_{2}+\sqrt{{t}_{2}^{2}+\frac{2\Delta S}{g}} \\\Delta t={t}_{2}(\sqrt{1+\frac{2\Delta S}{{gt}_{2}^{2}}}-1)\\ \Delta t=1,3\cdot(\sqrt{1+\frac{2\cdot27}{10\cdot1,{3}^{2}}}-1)=1,36\ с$

Ответ: $\Delta t = 1,36\ с.$