Задание 22 ЕГЭ по физике

Покажем на рисунке силы, действующие на каждое тело, и запишем для них уравнение движения:

$\overrightarrow{F}+{m}_{1}\overrightarrow{g}+\overrightarrow{N}+{\overrightarrow{F}}_{1}={m}_{1}{\overrightarrow{a}}_{1}\\ {\overrightarrow{F}}_{2}+{m}_{2}\overrightarrow{g}+\overrightarrow{{N}_{2}}={m}_{2}{\overrightarrow{a}}_{2}$

Здесь${m}_{1}\overrightarrow{g}$и${m}_{2}\overrightarrow{g}$— силы тяжести;${\overrightarrow{N}}_{1}$и${\overrightarrow{N}}_{2}$— силы реакции опоры;${\overrightarrow{F}}_{1}$и${\overrightarrow{F}}_{2}$— действующие на тела силы упругости пружины.

Спроецируем уравнения движения на горизонтальную ось$x,$совпадающую с направлением силы $\overrightarrow{F}$ :

$x:F-{F}_{1}={m}_{1}{a}_{1};\\{F}_{2}={m}_{2}{a}_{2}$

Так как пружина невесома, то ${F}_{1}={F}_{2}=k\Delta l$

При установившемся движении длина пружины не изменяется. Ясно, что в этом случае тела движутся с одинаковым ускорением, то есть ${a}_{1}={a}_{2}=a$ .

С учётом сделанных упрощений система уравнений принимает вид:

$\begin{cases}F-k\Delta l=ma \\ k\Delta l=ma\end{cases}\Rightarrow F=2k\Delta l \\ \Delta l=\dfrac{F}{2k}=\dfrac{35}{2\cdot470}=3,7\ см$

Ответ: $\Delta l = 3,7\ см.$