Задание 22 ЕГЭ по физике

Покажем силы, действующие на тело (см. рис.), и составим уравнение движения:

${\overrightarrow{F}}_{тр}+\overrightarrow{N}+m\overrightarrow{g}=m\overrightarrow{a}$

Спроецируем это уравнение на ось x, совпадающую с направлением движения тела:

$mgsin(\alpha)-{F}_{тр}={ma}_{x},{F}_{тр}=μN$

Силу нормальной реакции опоры определим, проецируя уравнение движения на направление силы $\overrightarrow{N}:N-mgcos(\alpha)=0\Rightarrow N=mgcos(\alpha)\\{F}_{тр}=μmgcos(\alpha)$

Тогда уравнение движения примет вид:

$mgsin(\alpha)-μmgcos(\alpha)={ma}_{x}{a}_{x}=g(sin(\alpha)-μcos(\alpha))$

Oтметим, что$a_x<0,$поскольку тело, двигаясь вниз, останавливается.

Воспользуемся зависимостью проекции скорости от времени при равнопеременном движении: ${v}_{x}={v}_{0x}+{a}_{x}t$

Учтём, что ${v}_{0}={v}_{0x}$ и в момент времени $t={t}_{0}\ {v}_{x}=0,$ тогда приходим к уравнению:

$0={v}_{0}+g(sin(\alpha)-μcos(\alpha))\cdot{t}_{0}\\{v}_{0}={gt}_{0}(μcos(\alpha)-sin(\alpha))\\μcos(\alpha)-sin(\alpha)=\dfrac{{v}_{0}}{{gt}_{0}}\\\\mu=\dfrac{{v}_{0}}{{gt}_{0}cos(\alpha)}+tan(\alpha)\\\mu=\dfrac{2,9}{10\cdot2,5\cdot0,87}+0,58=0,71$

Ответ:$\mu = 0,71$