Задание 22 ЕГЭ по физике

1. Выберем инерциальную систему отсчёта «Лужайка».
2. По третьему закону Ньютона:
$N=F$
где $N$ — сила реакции опоры.
3. Запишем второй закон Ньютона для шара в проекциях на ось $Ox$:
$F_A+N-mg=0$
Так как:
$m=\rho V$
а сила Архимеда равна:
$F_A=\rho_{\text{в}}g\dfrac{V}{2}$
получаем:
$F_A=\dfrac{\rho_{\text{в}}gm}{2\rho}$
где $V$ — объём шара, $\rho$ — плотность дерева, $\rho_{\text{в}}$ — плотность воды.
Получим:
$F=mg\left(1-\dfrac{\rho_{\text{в}}}{2\rho}\right)$
откуда:
$\rho=\dfrac{mg\rho_{\text{в}}}{2(mg-F)}$
Подставим значения:
$\rho=\dfrac{0{,}454\cdot10\cdot1000}{2(0{,}454\cdot10-1{,}66)}$
$\rho\approx790\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Ответ:
$\boxed{\rho\approx790\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}}$