Задание 25 ЕГЭ по физике

1. Анализ направления движения
   Из рисунка видно, что верхняя пластина заряжена положительно, а нижняя — отрицательно. Напряженность электрического поля $\vec{E}$ направлена вертикально вниз.
   Так как заряд пылинки отрицательный $q < 0,$электрическая сила$\vec{F} = q\vec{E}$направлена вертикально вверх (пылинка притягивается к положительной верхней пластине). Под действием этой силы пылинка смещается вверх от центральной оси, двигаясь по параболе.

2. Вертикальное ускорение
   Модуль напряженности поля конденсатора:$E = \dfrac{U}{d}.$
   Модуль электрической силы:$F = \dfrac{\vert{}q\vert{}U}{d}.$
   По второму закону Ньютона ускорение вдоль вертикальной оси$Y$(направленной вверх) равно:
   $a_{y}=\dfrac{F}{m}=\dfrac{|{}q|{}U}{m\cdot d}$

3. Условие вылета из конденсатора
   Пылинка влетает ровно посередине между пластинами. Чтобы она не врезалась в верхнюю пластину, её вертикальное смещение$y$за время полета через весь конденсатор не должно превышать половину расстояния между пластинами:
   $y\le \dfrac{d}{2}$
   Время движения внутри конденсатора зависит от горизонтальной скорости$v_{0}$и длины пластин$L$:
   $t=\dfrac{L}{v_{0}}$

4. Расчет минимальной скорости
   В граничном случае пылинка пролетает впритирку к краю верхней пластины $y = \dfrac{d}{2}:$
   $y=\dfrac{a_{y}\cdot t^{2}}{2}=\dfrac{d}{2}\implies a_{y}\cdot t^{2}=d$
   Подставим выражения для ускорения и времени:
   $\dfrac{|{}q|{}U}{m\cdot d}\cdot \dfrac{L^{2}}{v_{\min }^{2}}=d\implies v_{\min }^{2}=\dfrac{|{}q|{}U\cdot L^{2}}{m\cdot d^{2}}$
   Выразим минимальную начальную скорость:
   $v_{\min }=\dfrac{L}{d}\sqrt{\dfrac{|{}q|{}U}{m}}$

5. Вычисления
   $v_{\min }=\dfrac{0,1}{0,01}\cdot \sqrt{\dfrac{1,8\cdot 10^{-14}\cdot 5000}{10^{-11}}}=10\cdot \sqrt{\dfrac{9\cdot 10^{-11}}{10^{-11}}}=10\cdot 3=30\text{ м/с}$

Ответ: $v_{\min} = 30\ м/с$