k m a x = 12 k_{max}=12 k ma x = 12
Условие интерференционных максимумов дифракционной решетки: d sin φ = k λ , d\sin\varphi=k\lambda, d sin φ = k λ , Откуда:sin φ = k λ d ( 1 ) \sin\varphi=\frac{k\lambda}{d}~(1) sin φ = d k λ ( 1 )
Чтобы интерференционный максимум попадал на решетку, должно выполняться условие: φ < 90 ∘ ⇒ sin φ < 1 ( 2 ) \varphi<90^{\circ}\Rightarrow\sin\varphi<1~(2) φ < 9 0 ∘ ⇒ sin φ < 1 ( 2 )
Подставим ( 2 ) (2) ( 2 ) в ( 1 ) (1) ( 1 ) : k λ d < 1 , \frac{k\lambda}{d}<1, d k λ < 1 , Откуда:λ ⋅ 13 d ≥ 1 ; λ ≥ d 13 = 1 , 1 ⋅ 10 − 5 13 ≈ 846 нм \frac{\lambda \cdot 13}{d}\geq 1;~\lambda \geq \frac{d}{13}=\frac{1,1\cdot 10^{-5}}{13}\approx 846~нм d λ ⋅ 13 ≥ 1 ; λ ≥ 13 d = 13 1 , 1 ⋅ 1 0 − 5 ≈ 846 нм λ < d 12 = 1 , 1 ⋅ 10 − 5 12 ≈ 916 , 67 нм \lambda<\frac{d}{12}=\frac{1,1\cdot 10^{-5}}{12}\approx 916,67~нм λ < 12 d = 12 1 , 1 ⋅ 1 0 − 5 ≈ 916 , 67 нм
Ответ: 846 нм ≤ λ < 916 , 67 нм 846~нм\leq \lambda < 916,67~нм 846 нм ≤ λ < 916 , 67 нм
https://youtu.be/P1yxHKNhRS4