Задание 25 ЕГЭ по физике

Запишем закон сохранения импульса:

$Mv_2-mv_1\Rightarrow v_2=\frac{m}{M}v_1$

Изменение энергии определяется по формуле: 

$\Delta E=\frac{Mv^2_2}{2}+\frac{mv^2_1}{2}\\ \Delta E=\frac{M}{2}\cdot \frac{m^2}{M^2}v^2_1+\frac{mv^2_1}{2}~(1)$

По второму закону Ньютона: 

$F_л=ma_ц,a_ц=\frac{v^2_1}{R_1}$

$F_л=q_1v_1B\sin\alpha ,\alpha =90^\circ$так как$\vec{v}_1\perp \vec{B}$

$\frac{mv^2_1}{R_1}=q_1v_1B\Rightarrow v_1=\frac{q_1BR_1}{m}~(2)$

Подставим (2) в (1):

$\Delta E=\frac{m}{2}\left (\frac{m}{M}+1\right )\frac{q^2_1B^2R^2_1}{m^2}=\frac{(m+M)q^2_1B^2R^2_1}{2Mm}\Rightarrow R_1=\frac{1}{2eB}\sqrt{\frac{2Mm\Delta E}{m+M}}$

Ответ:$R_1=\frac{1}{2eB}\sqrt{\frac{2Mm\Delta E}{m+M}}$