Задание 25 ЕГЭ по физике

$1.$ При ускорении в электрическом поле ион приобретает кинетическую энергию.
По теореме об изменении кинетической энергии работа электрического поля равна изменению кинетической энергии. Учитывая, что начальной кинетической энергией можно пренебречь:

$qU = \frac{mv^2}{2}$

Отсюда получаем: $v^2 = 2U \cdot \frac{q}{m}$

$2.$ В магнитном поле на ион действует сила Лоренца. По второму закону Ньютона сила Лоренца создает центростремительное ускорение: $Bqv = m \frac{v^2}{R}$

Упрощаем выражение:

$v = \frac{BqR}{m}$

Возводим в квадрат: $v^2 = \left( \frac{q}{m} \right)^2 B^2 R^2$

$3.$ Приравниваем выражения для $v^2$ из первого и второго шагов:

$2U \cdot \frac{q}{m} = \left( \frac{q}{m} \right)^2 B^2 R^2$

Делим обе части на $\dfrac{q}{m}$:

$2U = \frac{q}{m} B^2 R^2$

Выражаем искомое отношение: $\frac{m}{q} = \frac{B^2 R^2}{2U}$

$4.$ Подставляем числовые значения: $B = 0.5 \space \text{Тл},$ $R = 0.2 \space \text{м},$ $U = 10\space000 \space \text{В}{:}$

$\frac{m}{q} = \frac{(0.5)^2 \cdot (0.2)^2}{2 \cdot 10\space000} = \frac{0.25 \cdot 0.04}{20\space000} = \frac{0.01}{20\space000} = 5 \cdot 10^{-7} \space \text{кг/Кл}$

Ответ: отношение массы иона к его заряду равно $5 \cdot 10^{-7} \space \text{кг/Кл}.$