Задание 25 ЕГЭ по физике

$1.$ Проводники $KNM,$ $KLM$ и $KM$ соединены параллельно. Сопротивления участков:
$R_1 = \rho \cdot \dfrac{l_1 + l_2}{S}, \quad R_2 = \rho \cdot \dfrac{l}{S}, \quad \text{где} \quad l = \sqrt{l_1^2 + l_2^2} = \sqrt{0.4^2 + 0.3^2} = 0.5 \space \text{м}$

$2.$ Токи в проводниках:
$I_1 = \dfrac{\mathcal{E}}{R_1} = \dfrac{\mathcal{E} S}{\rho (l_1 + l_2)}, \quad I_2 = \dfrac{\mathcal{E}}{R_2} = \dfrac{\mathcal{E} S}{\rho l}$

$3.$ Силы Ампера на проводниках:
На $KL$ и $NM$: $F_1 = B I_1 l_1 = B \cdot \dfrac{\mathcal{E} S}{\rho (l_1 + l_2)} \cdot l_1$
На $KM$: $F_2 = B I_2 l \sin \alpha = B \cdot \dfrac{\mathcal{E} S}{\rho l} \cdot l \cdot \dfrac{l_1}{l} = B \cdot \dfrac{\mathcal{E} S}{\rho} \cdot \dfrac{l_1}{l}$

$4.$ Равнодействующая сила:
$F = 2F_1 + F_2 = \dfrac{B \mathcal{E} S l_1}{\rho} \left( \dfrac{2}{l_1 + l_2} + \dfrac{1}{l} \right)$

$5.$ Подставляем числовые значения:
$F = \dfrac{0.35 \cdot 1.4 \cdot 2 \cdot 10^{-7} \cdot 0.4}{2.8 \cdot 10^{-8}} \left( \dfrac{2}{0.7} + \dfrac{1}{0.5} \right) = \dfrac{0.35 \cdot 1.4 \cdot 2 \cdot 10^{-7} \cdot 0.4}{2.8 \cdot 10^{-8}} \left( \dfrac{20}{7} + 2 \right)$ $F = \dfrac{3.92 \cdot 10^{-8}}{2.8 \cdot 10^{-8}} \cdot \left( \dfrac{20}{7} + \dfrac{14}{7} \right) = 1.4 \cdot \dfrac{34}{7} = 1.4 \cdot 4.857 = 6.8 \space \text{Н}$

Ответ: равнодействующая сила, действующая на контур, равна $6.8 \space \text{Н}.$