Задание 25 ЕГЭ по физике

$1.$ При ускорении в электрическом поле ион приобретает кинетическую энергию. По теореме об изменении кинетической энергии работа электрического поля равна изменению кинетической энергии:

$qU = \dfrac{mv^2}{2}$

$2.$ В магнитном поле на ион действует сила Лоренца. По второму закону Ньютона сила Лоренца создает центростремительное ускорение: $Bqv = m \dfrac{v^2}{R}$

Откуда получаем:

$v = \dfrac{BqR}{m}$

$3.$ Подставляем выражение для скорости в первую формулу:

$qU = \dfrac{m}{2} \left( \dfrac{BqR}{m} \right)^2 = \dfrac{B^2 q^2 R^2}{2m}$

$4.$ Выражаем индукцию магнитного поля:

$B = \dfrac{1}{R} \sqrt{\dfrac{2mU}{q}}$

$5.$ Подставляем числовые значения: $R = 0.3 \space \text{м},$ $m = 1.5 \cdot 10^{-25} \space \text{кг},$ $U = 1\space000 \space \text{В},$ $q = 3.2 \cdot 10^{-19} \space \text{Кл}{:}$ $B = \dfrac{1}{0.3} \sqrt{\dfrac{2 \cdot 1.5 \cdot 10^{-25} \cdot 1\space000}{3.2 \cdot 10^{-19}}} = \dfrac{1}{0.3} \sqrt{\dfrac{3 \cdot 10^{-22}}{3.2 \cdot 10^{-19}}} = \dfrac{1}{0.3} \sqrt{0.9375 \cdot 10^{-3}}$

$B = \dfrac{1}{0.3} \sqrt{9.375 \cdot 10^{-4}} = \dfrac{1}{0.3} \cdot 0.03062 = \dfrac{0.03062}{0.3} = 0.102 \space \text{Тл}$

Ответ: модуль индукции магнитного поля равен $0.1 \space \text{Тл}.$