Задание 25 ЕГЭ по физике

$1.$ Напряженность электрического поля в конденсаторе: $E = \dfrac{U}{d}$

$2.$ Сила, действующая на пылинку со стороны поля: $F = |q| E = \dfrac{|q| U}{d}$

$3.$ Ускорение пылинки вдоль оси $Oy$ (перпендикулярно пластинам):

$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{|q| U}{m d}$

$4.$ Время пролета конденсатора вдоль оси $Ox$:

$t = \dfrac{l}{v}$

$5.$ Смещение пылинки вдоль оси $Oy$ за время $t$:

$s_y = \dfrac{a t^2}{2} = \dfrac{|q| U l^2}{2 m d v^2}$

$6.$ Условие пролета насквозь: $s_y \leq \dfrac{d}{2}$

$7.$ Подставляем и находим минимальную скорость:

$\dfrac{|q| U l^2}{2 m d v^2} \leq \dfrac{d}{2} \quad \Rightarrow \quad v \geq \dfrac{l}{d} \sqrt{\dfrac{|q| U}{m}}$

$8.$ Подставляем числовые значения: $l = 0.1 \space \text{м},$ $d = 0.01 \space \text{м},$ $|q| = 1.8 \cdot 10^{-14} \space \text{Кл},$ $U = 5\space000 \space \text{В},$ $m = 10^{-11} \space \text{кг}{:}$ $v = \dfrac{0.1}{0.01} \sqrt{\dfrac{1.8 \cdot 10^{-14} \cdot 5\space000}{10^{-11}}} = 10 \sqrt{\dfrac{9 \cdot 10^{-11}}{10^{-11}}} = 10 \sqrt{9} = 10 \cdot 3 = 30 \space \text{м/с}$

Ответ: минимальная скорость пылинки равна $30 \space \text{м/с}.$